已知B（2，n）是正比例函数y2x图象上的点．（1）求点B的-优题课

参照学习函数的过程与方法，探究函数 $y = \frac{x - 2}{x} (x \neq 0)$ 的图象与性质．

因为 $y = \frac{x - 2}{x} = 1 - \frac{2}{x}$ ，即 $y = - \frac{2}{x} + 1$ ，所以我们对比函数 $y = - \frac{2}{x}$ 来探究．

列表：

$x$	$\dots$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	$\dots$
$y = - \frac{2}{x}$	$\dots$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	$- 4$	$- 2$	$- 1$	$- \frac{2}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$\dots$
$y = \frac{x - 2}{x}$	$\dots$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	5	$- 3$	$- 1$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\dots$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以 $y = \frac{x - 2}{x}$ 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把 $y$ 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而　　；（填“增大”或“减小” $)$

② $y = \frac{x - 2}{x}$ 的图象是由 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象向　　平移　　个单位而得到；

③图象关于点　　中心对称．（填点的坐标）

（3）设 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是函数 $y = \frac{x - 2}{x}$ 的图象上的两点，且 $x_{1} + x_{2} = 0$ ，试求 $y_{1} + y_{2} + 3$ 的值．

已知 $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 是 $BC$ 延长线上一点， $AB = AD$ ， $AE$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ AEC = 30 °$ ．

（1）求证：直线 $AD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE ⊥ BC$ ，垂足为 $M$ ， $⊙ O$ 的半径为4，求 $AE$ 的长．

小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 $AD$ ，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 $B$ ， $C$ 的俯角分别为 $∠ EAB = 60 °$ ， $∠ EAC = 30 °$ ，且 $D$ ， $B$ ， $C$ 在同一水平线上．已知桥 $BC = 30$ 米，求无人机飞行的高度 $AD$ ．（精确到0.01米．参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 $A$ 种20件， $B$ 种15件，共需380元；如果购买 $A$ 种15件， $B$ 种10件，共需280元．

（1） $A$ 、 $B$ 两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么 $A$ 种奖品最多购买多少件？

6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“ $A$ 型”、“ $B$ 型”、“ $AB$ 型”、“ $O$ 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

血型	$A$	$B$	$AB$	$O$
人数		10	5

（1）这次随机抽取的献血者人数为　　人， $m =$ 　　；

（2）补全上表中的数据；

（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：

从献血者人群中任抽取一人，其血型是 $A$ 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是 $A$ 型血？