(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于-优题课

(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，CE的长是 ▲ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程： $A$ ．绘画； $B$ ．唱歌； $C$ ．演讲； $D$ ．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 $D$ 的学生约有多少人？

${(\frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60 ° - {(- 2019)}^{0}$

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴分别交于 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）点 $F$ 是线段 $AD$ 上一个动点．

①如图1，设 $k = \frac{AF}{AD}$ ，当 $k$ 为何值时， $CF = \frac{1}{2} AD$ ？

②如图2，以 $A$ ， $F$ ， $O$ 为顶点的三角形是否与 $ΔABC$ 相似？若相似，求出点 $F$ 的坐标；若不相似，请说明理由．

如图1，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $AB$ 边上的动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），把 $ΔADE$ 沿 $DE$ 翻折，点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ，延长 $E A_{1}$ 交直线 $DC$ 于点 $F$ ，再把 $∠ BEF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 落在 $EF$ 上，折痕 $EH$ 交直线 $BC$ 于点 $H$ ．

（1）求证：△ $A_{1} DE ∽$ △ $B_{1} EH$ ；

（2）如图2，直线 $MN$ 是矩形 $ABCD$ 的对称轴，若点 $A_{1}$ 恰好落在直线 $MN$ 上，试判断 $ΔDEF$ 的形状，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点 $G$ 为 $ΔDEF$ 内一点，且 $∠ DGF = 150 °$ ，试探究 $DG$ ， $EG$ ， $FG$ 的数量关系．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网