已知点
，直线
：
，
为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为
，且
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知圆
过定点
，圆心在轨迹上运动，且圆与
轴交于
、
两点，设
，
，求
的最大值．
定义在
上的函数
满足：对
，都有
；当
时，
，给出如下结论：其中所有正确结论的序号是： ．
①对
，有
；
②函数的值域为
；
③存在
，使得
；
④函数在区间
单调递减的充分条件是“存在
，使得
”．
设函数
．
（1）若
，
，证明：
；
（2）若
，求a的取值范围．
已知直线
的极坐标是
，圆A的参数方程是
（
是参数）．
（1）将直线的极坐标方程化为普通方程；
（2）求圆
上的点到直线上点距离的最小值．
已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）若过点
的切线斜率为2，求实数
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）在区间
上
恒成立，求实数的取值范围．
已知椭圆
上的焦点为
，离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点
，斜率为
的直线交椭圆于另一点
，交
轴于点
，且
，
，
成等比数列，求
的值．