在△ABC中，三个内角是A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且
（I）求证：△ABC是直角三角形；
（II）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°．求四边形ABCP的面积．
（理科）已知椭圆
的右焦点为
，短轴的端点分别为
，且
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，弦
的垂直平分线与
轴相交
于点
．设弦的中点为
，试求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，
（
为常数，
是自然对数的底数），
为
的导函数，且
，
（1）求的值；
（2）对任意
证明：
；
（3）若对所有的
≥0，都有
≥ax成立，求实数a的取值范围.
（本小题满分13分）已知定点
，
，定直线
：
，动点
与点
的距离是它到直线的距离的
.设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
与直线分别相交于
、
两点。
（1）求的方程；
（2）试判断以线段
为直径的圆是否过点，并说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
为等差数列，其中
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，
为数列的前
项和，当不等式
（
）恒成立时，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，
平面ABCD，
，
，E为BC中点.
（1）求证：平面
平面PDE；
（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.