(本小题12分)
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面B1MN⊥平面BB1D1D;
(II)当点P为棱DD1中点时,求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值;
如图,在三棱锥 中, ,平面 平面 .
(Ⅰ)求直线
与平面
所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
函数 在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正三角形。
(Ⅰ)求
的值及函数
的值域;
(Ⅱ)若
,且
,求
的值。
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)
和
,系统
和在任意时刻发生故障的概率分别为
和
.
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
,求
的值;
(Ⅱ)设系统
在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
,求
的概率分布列及数学期望
.
对于数集
,其中
,
,定义向量集
. 若对于任意
,存在
,使得
,则称X具有性质
.例如
具有性质
.
(1)若
,且
,求
的值;
(2)若
具有性质
,求证:
,且当
时,
;
(3)若
具有性质
,且
(
为常数),求有穷数列
的通项公式.
在平面直角坐标系
中,已知双曲线
.
(1)过
的左顶点引
的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及
轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线
交
于
.
两点,若
与圆
相切,求证:
;
(3)设椭圆
. 若
分别是
、
上的动点,且
,求证:
到直线
的距离是定值.