(本小题12分)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点. （Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值；
在锐角中，角的对边分别为，已知依次成等差数列，且求的取值范围．
设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有 一个，则实数的取值范围为（）
设是椭圆上的两点，向量，且，椭圆离心率，短轴长为2，为坐标原点． （1）求椭圆方程； （2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点（c为半焦距），求k的值； （3）的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
已知函数． （1）当时，证明函数只有一个零点； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
已知过点且斜率为的直线与圆交于两点． （1）求的取值范围； （2）若，其中O为坐标原点，求．
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中，角
的对边分别为
，已知
求
的取值范围．
，其中
，若关于
不等式
的整数解有且只有
的取值范围为（）
是椭圆
上的两点，向量
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，
为坐标原点．
（c为半焦距），求k的值；
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
．
时，证明函数
只有一个零点；
上是减函数，求实数
的取值范围．
且斜率为
的直线
与圆
交于
两点．
，其中O为坐标原点，求
．