设是椭圆
上的两点,向量
,且
,椭圆离心率
,短轴长为2,
为坐标原点.
(1)求椭圆方程;
(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点(c为半焦距),求k的值;
(3)的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(本小题满分12分)
设集合A={1,2,3,4,5},集合B={1,2, 3},在A中任取一个数为x,在B中任取一个数为y,组成点(x,y).
(1)写出基本事件空间;
(2)求事件“x
y为偶数”的概率;
(3)求事件“xy为奇数”的概率.
(本小题满分12分)
(1)若化简:
;
(2)若,求
的值
(本小题满分12分)
已知,(1)求
的值;(2)求
的值.
四、选考题(本小题满分10分)
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证: ;
(2)若AC=3,求的值。
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为
,且离心率等于
,过点
的直线
与椭圆相交于不同两点
,点
在线段
上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线
与
轴不重合,
试求的取值范围。