设
是椭圆
上的两点，向量
，且
，椭圆离心率
，短轴长为2，
为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点
（c为半焦距），求k的值；
（3）
的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：
．
（1）求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的
人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场
的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要
负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
，求的分布列及
数学期望．
选修4—4：极坐标与参数方程
已知圆的极坐标方程为：
．
（1）将极坐标方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．
选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵A＝
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝
，属于
特征值1的一个特征向量为α2＝
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
（本小题满分16分）已知数列
，其前
项和为
．
（1）若是公差为
的等差数列，且
也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；
（2）若数列对任意
，且
，都有
，求证：数列是等差数列．
（本小题满分16分）已知函数
，
，且
．
（1）当
时，求函数
的减区间；
（2）求证：方程
有两个不相等的实数根；
（3）若方程的两个实数根是
，试比较
，
与
的大小，并说明理由．