已知抛物线
上有不同的两点E
和F
．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线
与
轴和
轴的正半轴分别交于点
和
，
为
的中点，
在
的同侧以
为中心旋转，且
，
交
轴于点
，
交
轴于点
．设
的长为
，BC的长为
，求
和
之间的函数关系式
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．
已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.
先化简，再求值：
，其中
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长.
解方程：
.
我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是
。
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a=；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是；
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线
上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线
上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，B3，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过点Dn，求所有满足条件的正方形边长。