我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。（1）对于这样的抛物-优题课

我们知道，经过原点的抛物线解析式可以是。
（1）对于这样的抛物线：
当顶点坐标为（1，1）时，a= ；
当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a 与m之间的关系式是；
（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线上，请用含k的代数式表示b；
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A₁，A₂，…，A_n在直线上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B₁，B₂，B₃，…，B_n，以线段A_nB_n为边向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若这组抛物线中有一条经过点D_n，求所有满足条件的正方形边长。

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点 $B$ 处安置测倾器，于点 $A$ 处测得路灯 $MN$ 顶端的仰角为 $10 °$ ，再沿 $BN$ 方向前进10米，到达点 $D$ 处，于点 $C$ 处测得路灯 $PQ$ 顶端的仰角为 $27 °$ ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ， $\sin 27 ° = 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51)$

六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 $20 %$ ，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，"摄影"所占的百分比为　　；"手工"所对应的圆心角的度数为　　．

（4）若该校共有2700名学生，请估计选择"绘画"的学生人数．

先化简 $(\frac{a^{2} - 1}{a - 3} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，然后从 $- 1$ ，0，1，3中选一个合适的数作为 $a$ 的值代入求值．

如图1， $O$ 为半圆的圆心， $C$ 、 $D$ 为半圆上的两点，且 $\hat{BD} = \hat{CD}$ ．连接 $AC$ 并延长，与 $BD$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $CD = ED$ ；

（2） $AD$ 与 $OC$ ， $BC$ 分别交于点 $F$ ， $H$ ．

①若 $CF = CH$ ，如图2，求证： $CF \cdot AF = FO \cdot AH$ ；

②若圆的半径为2， $BD = 1$ ，如图3，求 $AC$ 的值．

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