如图1， $O$ 为半圆的圆心， $C$ 、 $D$ 为半圆上的两点，且 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}=\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ ．连接 $\mathit{AC}$ 并延长，与 $\mathit{BD}$ 的延长线相交于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{ED}$ ；

（2） $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{BC}$ 分别交于点 $F$ ， $H$ ．

①若 $\mathit{CF}=\mathit{CH}$ ，如图2，求证： $\mathit{CF}\cdot \mathit{AF}=\mathit{FO}\cdot \mathit{AH}$ ；

②若圆的半径为2， $\mathit{BD}=1$ ，如图3，求 $\mathit{AC}$ 的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 困难

知识点： 圆周角定理 相似三角形的判定与性质