（理科）已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
（1）若点
的坐标分别是
，求
的最大值；
（2）如图，点
的坐标为
，
是圆
上的点，点
是点在
轴上的射影，点
满足条件：
，求线段
的中点
的轨迹方程.
（本题14分）已知数列
中，
(1)求证：数列
与
都是等比数列；
(2) 若数列前
的和为
，令
，求数列
的最大项.
（本题14分）已知
(1)求
的值；
(2)求
的值.
（本题满分共15分）已知函数
（1）当
时，试判断函数
的单调性；
（2）当
时，对于任意的
，恒有
，求
的最大值．
（本题满分共15分）已知抛物线
的焦点F到直线
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于
轴的直线分别交
和
于点
.
求证：
．
（本题满分共14分）已知数列
，
，且
，
（1）若
成等差数列，求实数
的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，
试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。