（本小题满分7分）先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带-优题课

在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若 $△ O A B ≌ △ O C D$ ，则点O叫做该四边形的“等形点”．

（1）正方形　　“等形点”（填“存在”或“不存在”）；

（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知 $C D ＝ 4 \sqrt{2}$ ， $O A ＝ 5$ ， $B C ＝ 12$ ，连接AC，求AC的长；

（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求 $\frac{OF}{OG}$ 的值．

第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×8³+7×8²+4×8¹+5×8⁰＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．

（1）八进制数3746换算成十进制数是　　；

（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

如图，点A在射线OX上，OA＝a．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°（0＜n≤360）到OA′，那么点A′的位置可以用（a，n°）表示．

（1）按上述表示方法，若a＝3，n＝37，则点A′的位置可以表示为　　；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74°）表示，连接A′A、A′B．求证：A′A＝A′B．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y ＝ 2 x + b$ 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面积．

在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y＝x；②函数表达式为y＝x²；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是　　；

（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．