(10分)(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、-优题课

(10分)
(1)计算:如图10①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含的代数式表示）.

②

③

①

图10

（2）探索:若干个直径为

的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中

层圆圈的高度

和

（用含

、

的代数式表示）.
（3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（

≈1.73）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：应用类问题

如图， $BC$ 是路边坡角为 $30 °$ ，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆 $CD$ 的顶端 $D$ 处有一探射灯，射出的边缘光线 $DA$ 和 $DB$ 与水平路面 $AB$ 所成的夹角 $∠ DAN$ 和 $∠ DBN$ 分别是 $37 °$ 和 $60 °$ （图中的点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $M$ 、 $N$ 均在同一平面内， $CM / / AN)$ ．

（1）求灯杆 $CD$ 的高度；

（2）求 $AB$ 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\sqrt{3} = 1.73$ ． $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） $A$ ．十分了解， $B$ ．了解较多， $C$ ．了解较少， $D$ ．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

如图 $ΔABC$ 为等边三角形，以 $BC$ 为边在 $ΔABC$ 外作正方形 $BCDE$ ，延长 $AB$ 分别交 $CE$ 、 $DE$ 的延长线于点 $F$ ， $N$ ， $CH ⊥ AF$ 于点 $H$ ， $EM ⊥ AF$ 于点 $M$ ，连接 $AE$ ．

（1）判断 $ΔCHB$ 和 $ΔBME$ 是否全等，并说明理由；

（2）求证： $A E^{2} = AC \cdot AF$ ；

（3）已知 $AB = \sqrt{2}$ ，若点 $P$ 是直线 $AF$ 上的动点，请直接写出 $ΔCEP$ 周长的最小值．

某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价 $x$ 元，平均每天销售 $y$ 件．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？

（3）设每天的销售总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？

如图，小明利用长为 $2 m$ 的标尺 $ED$ 测量某建筑物 $BC$ 的高度，观测点 $A$ 、标尺底端 $D$ 与建筑物底端 $C$ 在同一条水平直线上，标尺 $ED ⊥ AC$ ．从点 $A$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角为 $22 °$ ，此时点 $E$ 恰好在 $AB$ 上；从点 $D$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角为 $38.5 °$ ，求建筑物 $BC$ 的高度．（参考数据 $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 38.5 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38.5 ° \approx 0.70$ ， $\tan 38.5 ° \approx 0.80)$