椭圆
的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为
，求椭圆的方程.
【2015高考北京，理18】已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）设实数
使得
对恒成立，求的最大值．
【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线
的切线；
（Ⅱ）用
表示m，n中的最小值，设函数
，讨论h（x）零点的个数．
【2015高考湖北，理22】已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列，
的前
项和分别记为
，
， 证明：
．
【2015高考四川，理21】已知函数
，其中
．
（1）设
是
的导函数，评论的单调性；
（2）证明：存在
，使得
在区间
内恒成立，且
在内有唯一解．
【2015高考重庆，理20】 设函数
（1）若
在
处取得极值，确定
的值，并求此时曲线
在点
处的切线方程；
（2）若在
上为减函数，求的取值范围。