（本小题满分12分）正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．
（1）求证：
平面
； （2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分10分）设动点
到点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，使得
（1）证明：动点的轨迹
为双曲线，并求出的方程；
（2）过点
作直线交双曲线的右支于
两点，试确定
的范围，使
，其中点
为坐标原点 
（本小题满分10分） 已知
；
若
是
的必要非充分条件，求实数
的取值范围
（本小题满分8分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为
，且
（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息
;
(2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?
（本小题满分8分）已知顶点在原点，焦点在
轴上的抛物线与直线
交于P、Q两点，|PQ|=
，求抛物线的方程
（本小题满分8分） 设
（1）求函数f(x)的单调区间.（2）求极值点与极值.