（本小题满分12分）正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．
（1）求证：
平面
； （2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．
已知圆
的圆心为
，
，半径为
，圆与离心率
的椭圆
的其中一个公共点为 
，
、
分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点
的坐标为
，试探究直线
与圆能否相切，若能，求出椭圆
和直线的方程；若不能，请说明理由．
如图，三棱柱
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求锐二面角
的余弦值；
（3）若点
是
上一点，求
的最小值．
设有关于
的一元二次方程
．
（1）若
是从
四个数中任取的一个数，
是从
三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间
任取的一个数，是从区间
任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
已知函数
（其中
）， 
．
（1）若命题
是假命题，求
的取值范围；
（2）若命题
，命题
满足
或
为真命题，若
是
的必要不充分条件，求
的取值范围．
在
中，
分别为内角
的对边，且
．
（1）求角
的大小；
（2）设函数
，当
取最大值时，判断的形状．