已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x,y)，其中。（-优题课

已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x,y) ，其中。
（1）求点M不在x轴上的概率；
（2）求点M正好落在区域上的概率。

科目数学题型解答题难度较易

已知函数 $f (x) = (1 + c o t x) \sin^{2} x - 2 \sin (x + \frac{π}{4}) \sin (x - \frac{π}{4})$ .
（1）若 $\tan α = 2$ ，求 $f (α)$ ；
（2）若 $x \in [\frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ ，求 $f (x)$ 的取值范围.

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

设 $f (x) = \frac{1 + a^{x}}{1 - a^{x}} (a > 0 且 a \neq 1)$ ， $g (x)$ 是 $f (x)$ 的反函数.
（Ⅰ）设关于 $x$ 的方程求 $\log_{a} \frac{t}{(x^{2} - 1) (7 - x)} = g (x)$ 在区间 $[2, 6]$ 上有实数解，求 $t$ 的取值范围；
（Ⅱ）当 $a ＝ e$ （e为自然对数的底数）时，证明： $\sum_{k = 2}^{n} g (k) > \frac{2 - n - n^{2}}{\sqrt{2 n (n + 1)}}$ ；
（Ⅲ）当 $0 ＜ a \leq \frac{1}{2}$ 时，试比较 $|\sum_{k = 1}^{n} f (k) - n|$ 与4的大小，并说明理由.

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意 $m, n \in N *$ 都有 $a_{2 m － 1} ＋ a_{2 n － 1} ＝ 2 a_{m ＋ n － 1} ＋ 2 (m － n) 2$
（Ⅰ）求 $a_{3}, a_{5}$ ；
（Ⅱ）设 $b_{n} ＝ a_{2 n ＋ 1} － a_{2 n － 1} (n \in N^{*})$ ，证明： $\{b_{n}\}$ 是等差数列；
（Ⅲ）设 $c_{n} ＝ (a_{n + 1} － a_{n}) q^{n － 1} (q \neq 0 ， n \in N^{*})$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ .

已知定点 $A (- 1, 0), F (2, 0)$ ,定直线 $l$ : $x = \frac{1}{2}$ ,不在 $x$ 轴上动点 $P$ 与点 $F$ 的距离是它到直线 $l$ 的距离的2倍.设点 $P$ 的轨迹为 $E$ ,过点 $F$ 的直线交 $E$ 于 $B 、 C$ 两点,直线 $A B 、 A C$ 分别交 $l$ 于点 $M 、 N$

（Ⅰ）求 $E$ 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段 $M N$ 为直径的圆是否过点 $F$ ,并说明理由.

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