下图是行列间隔都为1个单位的点阵：①你能计算点阵中多边形的面-优题课

下图是行列间隔都为1个单位的点阵：
①你能计算点阵中多边形的面积吗？请将答案直接填入图中横线上。

②若用a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，你能用含a和b的代数式表示S= ____________________
③请你利用②中的公式来求a=4，b=20时，多边形的面积S。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：应用类问题

如图，已知 $∠ A = ∠ 1 = 180^{\circ} - ∠ B, ∠ 2 = 45^{\circ}, ∠ 3 = 75^{\circ}, FG$ 平分 $∠ DFE$ .求 $∠ CFG$ 的度数.

如图， $CD / / EF, ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ ABC$ ，求证： $AB / / GF$ .

两条直线相交，四个交角中的一个锐角（或一个直角）称为这两条直线的“夹角”（如图），如果在平面上画 $L$ 条直线，要求它们两两相交，并且“夹角”只能是 $15 ° ， 30 ° ， 45 ° ， 60 ° ， 75 ° ， 90 °$ 其中之一，问：

（1） $L$ 的最大值是什么?

（2）当 $L$ 取最大值时，问所有的“夹角”的和是多少?

在一个平面上有 $2017$ 条直线，最多能将这一平面分成多少个部分.

平面上有 $10$ 条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现 $31$ 个交点，怎样安排才能办到?（只要求画出符合条件的 $10$ 条直线）

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