如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
已知函数f(x)=
+
x+
)+cos(
x
),x
R,
(1)求函数f(x)的值域；（2）若函数f(x)的最小正周期为
，则当x
时，求f(x)的单调递减区间。
已知函数
，
是方程
的两个根
，
是
的导数．设
，
．
（1）求的值；
（2）已知对任意的正整数
有
，记
．求数列
的前项和
．
已知函数
．
（1）当a=1时，证明函数
只有一个零点；
（2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
已知数列
的各项均为正数，它的前n项和Sn满足
，并且
成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设
为数列
的前n项和，求
.
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．