如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
已知函数
在区间
上有且只有一个零点，求实数
的取值范围。
已知
为公差不为零的等差数列，首项
，的部分项
、
、 、
恰为等比数列，且
，
，
．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若数列
的前
项和为
，求．
如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地（图中
）的围墙，且要求中间用围墙
隔开，使得
为矩形，
为正方形，设
米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每米，设围墙（包括）的修建总费用为
元。
（1）求出关于
的函数解析式；
（2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求出的最小值。
某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取
名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表．
(1)求
，
，的值;
(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有
名学生与张老师面谈的概率．
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
 |
 |
 |
| 第二组 |
 |
|
 |
| 第三组 |
 |
 |
 |
| 第四组 |
 |
 |
|
| 第五组 |
 |
 |
 |
| 合计 |
|
 |
在
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
,
．(1) 求
的值；
(2) 设函数
,求
的值．