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已知数列的各项均为正数,它的前n项和Sn满足,并且成等比数列.  
(I)求数列的通项公式;
(II)设为数列的前n项和,求.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分16分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为2
(1)求椭圆C的方程及离心率;
(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.

(本小题满分14分)某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.

(1)分别用表示和S的函数关系式,并给出定义域;
(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值.

(本小题满分14分)如图,已知斜三棱柱中,的中点.

(1)若,求证:
(2)求证:∥平面

(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
(1)求的值;
(2)若,且,求的值.

(本小题满分14分)已知函数
(1)讨论的单调区间;
(2)若函数在[,3]上有三个零点,求实数m的取值范围;
(3)设函数(e为自然对数的底数),如果对任意的,都有恒成立,求实数n的取值范围.

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