已知数列的各项均为正数,它的前n项和Sn满足
,并且
成等比数列.
(I)求数列的通项公式;
(II)设为数列
的前n项和,求
.
(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,一个顶点坐标为
,离心率为
.
(1)求这个椭圆的方程;
(2)若这个椭圆左焦点为,右焦点为
,过
且斜率为1的直线交椭圆
于
、
两点,求
的面积.
(本小题满分12分)
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 |
初二年级 |
初三年级 |
|
女生 |
373 |
x |
y |
男生 |
377 |
370 |
z |
如果在全校学生中随机抽取1名学生,抽到初二年级女生的概率是0.19。
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)已知求初三年级中女生比男生多的概率。
(本小题满分12分)
为了让学生更多地了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为
分)进行统计。请你根据下面的频率分布表,解答下列问题:
序号 ( ![]() |
分组 (分数) |
本组中间值![]() |
频数 (人数) |
频率![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
①[] |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
②] |
![]() |
![]() |
![]() |
③ |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
④ |
⑤ |
合计 |
![]() |
![]() ![]() |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于分的同学能获奖,请估计在参赛的
名学生中大概有多少同学获奖?
|
(3)请根据频率分布表估计该校高二年级参赛的800名同学的平均成绩。
(本小题满分10分)
已知a>0,设命题p:函数为增函数,命题q:当
时,函数
恒成立,如果命题“p
q”为真命题,命题“p
q”为假命题,求实数a的取值范围。
、
已知函数
(1)求函数的单调区间与极值;
(2)设,若对于任意
,
恒成立,求实数
的取值范围.