(本小题满分14分)
设二次函数满足下列条件:
①当时,其最小值为0,且
成立;
②当时,
恒成立.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数,使得存在
,只要当
时,就有
成立
建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元,如何设计水池的长和宽能使得水池的造价最低?最低造价是多少?
某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批台灯的销售价格?
.(本题12分)已知函数,
(1)对任意的,若
恒成立,求m取值范围;
(2)对,
有两个不等实根,求m的取值范围.
.(本题12分)已知函数的图象与x轴交点为
,相邻最高点坐标为
.
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调增区间;
(3)求函数在
上的最值.
(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
(1)求点P落在区域上的概率;
(2)若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.