双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右-优题课

已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{1, 3\}$ ，则 $∁_{U} A =$ （）

A．

$\emptyset$

B．

$\{1, 3\}$

C．

$\{2, 4, 5\}$

D．

$\{1, 2, 3, 4, 5\}$

设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2^{- x} ， x \leq 0 \\ 1 ， x > 0 \end{matrix}$ ，则满足 $f (x + 1) < f (2 x)$ 的 x的取值范围是（）

A．

$(- \infty, - 1]$

B．

$(0 ， + \infty)$

C．

$(- 1 ， 0)$

D．

$(- \infty ， 0)$

已知角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $A (1 ， a)$ ， $B (2 ， b)$ ，且 $cos 2 α = \frac{2}{3}$ ，则 $|a - b| =$ （）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D．

$1$

在长方体 $ABCD - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $AB = BC = 2$ ， $A C_{1}$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $3 0^{\circ}$ ，则该长方体的体积为（）

A．

$8$

B．

$6 \sqrt{2}$

C．

$8 \sqrt{2}$

D．

$8 \sqrt{3}$

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 $M$ 在正视图上的对应点为 $A$ ，圆柱表面上的点 $N$ 在左视图上的对应点为 $B$ ，则在此圆柱侧面上，从 $M$ 到 $N$ 的路径中，最短路径的长度为（）

A．

$2 \sqrt{17}$

B．

$2 \sqrt{5}$

C．

$3$

D．

2