(满分16分)
记函数f(x)的定义域为D,若存在,使
成立,则称以
为坐标的点为函数
图象上的不动点。
(1)若函数的图象上有两个关于原点对称的不动点,求
应满足的条件;
(2)下述结论“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确?若正确,请给予证明,并举出一例;若不正确,请举出一反例说明
某项考试按科目、科目
依次进行,只有当科目
成绩合格时,才可以继续参加科目
的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目
成绩合格的概率均为
,每次考科目
成绩合格的概率均为
。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试
的次数为
。
(1)求的分布列和均值;
(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。
已知钝角中,角
的对边分别为
,且有
(1)求角的大小;
(2)设向量,且
,求
的值。
如图,抛物线
的焦点为
,椭
圆的离心率
与在第一象限的交点为
。
(1)求抛物线及椭圆
的方程;
(2)已知直线与椭圆
交于不同两点
,点
满足
,直线
的斜率为
,试证明
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量万件与年促销费
万元之间满足
与
成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是l万件,已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产l万件化妆品需要再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和,则当年生产的化妆品正好能销完。
(1)将2010年的利润
(万元)表示为促销费
(万元)的函数;
(2)该企业2010年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
如图,四棱锥的底面
为一直角梯形,
其中底
面是
的中点。
(1)求证:平面
;
(2)若平面
,
①求异面直线与
所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值。