计算：-优题课

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象由函数 $y = x$ 的图象平移得到，且经过点 $(1, 2)$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当 $x > 1$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = mx (m \neq 0)$ 的值大于一次函数 $y = kx + b$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $AD$ 的中点，点 $F$ ， $G$ 在 $AB$ 上， $EF ⊥ AB$ ， $OG / / EF$ ．

（1）求证：四边形 $OEFG$ 是矩形；

（2）若 $AD = 10$ ， $EF = 4$ ，求 $OE$ 和 $BG$ 的长．

已知：如图， $ΔABC$ 为锐角三角形， $AB = AC$ ， $CD / / AB$ ．

求作：线段 $BP$ ，使得点 $P$ 在直线 $CD$ 上，且 $∠ ABP = \frac{1}{2} ∠ BAC$ ．

作法：①以点 $A$ 为圆心， $AC$ 长为半径画圆，交直线 $CD$ 于 $C$ ， $P$ 两点；

②连接 $BP$ ．

线段 $BP$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明： $∵ CD / / AB$ ，

$∴ ∠ ABP =$ 　 $∠ BPC$ 　．

$∵ AB = AC$ ，

$∴$ 点 $B$ 在 $⊙ A$ 上．

又 $∵$ 点 $C$ ， $P$ 都在 $⊙ A$ 上，

$∴ ∠ BPC = \frac{1}{2} ∠ BAC ($ 　　 $)$ （填推理的依据）．

$∴ ∠ ABP = \frac{1}{2} ∠ BAC$ ．

如图，已知 $∠ A O M$ 与 $∠ M O B$ 互为余角，且 $∠ B O C = 30 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ．

（1）求 $∠ M O N$ 的度数；
（2）如果已知中 $∠ A O B = 80 °$ ，其他条件不变，求 $∠ M O N$ 的度数；
（3）如果已知中 $∠ B O C = 60 °$ ，其他条件不变，求 $∠ M O N$ 的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．