已知双曲线的中心在原点，它的渐近线与圆相切. 过点作斜率为的直线，使和交于两点，和轴交于点，且点在线段上，满足（I）求双曲线的渐近线方程；（II）求双曲线的方程；（Ⅲ）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程.
已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （Ⅰ）求该几何体的体积； （Ⅱ）求该几何体的侧面积．
已知向量 （1）当时，求的值； （2）求在上的值域．
已知的周长为，且． （1）求边长的值； （2）若，求的值．
已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； （Ⅲ）若正实数满足，证明．
已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和为．
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的中心在原点，它的渐近线与圆
相切. 过点
作斜率为
的直线
，使
和交于
两点，和
轴交于
点，且点
在线段
上，满足
的渐近线方程；的方程；
的中心在原点，它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程.
；
．
时，求
的值；
在
上的值域．
的周长为
，且
．
的值；
，求
的值．
．
的单调区间；
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
满足
，证明
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各项均为正数，其前
项和为
，且满足
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，求数列
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