已知函数
在x＝1处有极值10.
（1）求a、b的值；
（2）求
的单调区间；
（3）求在[0，4]上的最大值与最小值。
如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
已知圆C过点(1,0),且圆心在
轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2
,求圆C的标准方程.
高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为
，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。
已知函数
的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：
①
、
是定义域中的数时，有
；
②
是定义域中的一个数）；
③当
时，
．
（1）判断
与
之间的关系，并推断函数的奇偶性；
（2）判断函数在
上的单调性，并证明；
（3）当函数的定义域为
时，
①求
的值；②求不等式
的解集．
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．
（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？