已知双曲线
，顺次连接其实轴、虚轴端点所得四边形的面积为8，
（1）求双曲线焦距的最小值，并求出焦距最小时的双曲线方程；
（2）设A、B是双曲线上关于中心对称的两点，P是双曲线上另外一点，若直线PA、PB的斜率乘积等于
，求双曲线方程。
已知数列
是等比数列，且
，则
．
设二次函数
(
,
)，
满足条件：①当
时，
，且
；
②当
时，
；
③f(x)在R上的最小值为0.
求最大值m(
)，使得存在
，只要
，就有
.
若函数
对定义域中任意x均满足
，则称函数
的图象关于点
对称．
（1）已知函数
的图象关于点
对称，求实数m的值；
（2）已知函数
在
上的图象关于点对称，且当
时，
，求函数在
上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，当
时，若对任意实数
，恒有
成立，求实数a的取值范围．
已知
是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且
，若
，
时，有
.
（1）解不等式
；
（2）若
对所有
，
恒成立，求实数t的取值范围．
对定义域分别为
、
的函数
、
，规定：
函数
.
（1）若函数
，
，写出函数
的解析式；
（2）求问题(1)中函数的值域．