对于给定首项 $x_0>\sqrt[3]{a}(a>0)$，由递推公式 $x_{n-1}=\frac{1}{2}(x_n+\sqrt{\frac{a}{x_n}})(n\in N)$得到数列 $\left\{x_n\right\}$，对于任意的 $n\in N$，都有 $x_8>\sqrt[3]{a}$，用数列 $\left\{x_n\right\}$可以计算 $\sqrt[3]{a}$.

（1）取 $x_0=5,a=100$，计算 $x_1,x_2,x_3$的值（精确到0．01）；归纳出 $x_n,x_{n+1}$的大小关系；
（2）当 $n\ge 1$时，证明： $x_n-x_{n+1}<\frac{1}{2}(x_{n-1}-x_n)$.

（3）当 $x_0\in [5,10]$时，用数列 $\left\{x_n\right\}$计算 $\sqrt[3]{100}$的近似值，要求 $\left|x_n-x_{n+1}\right|<{10}^{-4}$，请你估计 $n$，并说明理由

科目 数学   题型 解答题   难度 中等