(10分)有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.-优题课

(10分)
有资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是2.6℃，山顶温度是－2.2℃.你知道山峰的高度吗？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

如果三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

（1）若 $ΔABC$ 是“准互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ 　　 $°$ ；

（2）如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 4$ ， $BC = 5$ ．若 $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线，不难证明 $ΔABD$ 是“准互余三角形”．试问在边 $BC$ 上是否存在点 $E$ （异于点 $D)$ ，使得 $ΔABE$ 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 $BE$ 的长；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = 7$ ， $CD = 12$ ， $BD ⊥ CD$ ， $∠ ABD = 2 ∠ BCD$ ，且 $ΔABC$ 是“准互余三角形”，求对角线 $AC$ 的长．

某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　件；

（2）当每件的销售价 $x$ 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 $y$ 最大？并求出最大利润．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为 $A$ ， $BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $E$ 是 $AC$ 的中点．

（1）试判断直线 $DE$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为2， $∠ B = 50 °$ ， $AC = 4.8$ ，求图中阴影部分的面积．

为了计算湖中小岛上凉亭 $P$ 到岸边公路 $l$ 的距离，某数学兴趣小组在公路 $l$ 上的点 $A$ 处，测得凉亭 $P$ 在北偏东 $60 °$ 的方向上；从 $A$ 处向正东方向行走200米，到达公路 $l$ 上的点 $B$ 处，再次测得凉亭 $P$ 在北偏东 $45 °$ 的方向上，如图所示．求凉亭 $P$ 到公路 $l$ 的距离．（结果保留整数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 6)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

（1）求 $k$ 、 $b$ 的值；

（2）若点 $D$ 在 $y$ 轴负半轴上，且满足 $S_{ΔCOD} = \frac{1}{3} S_{ΔBOC}$ ，求点 $D$ 的坐标．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网