(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中，已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点，
(1) 求椭圆方程；
(2) 设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l，与椭圆交于不同的两点M、N，使
？
若存在。求出直线l斜率的取值范围；
⑶对于y轴上的点P（0，n）
，存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。
（本小题共13分）已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，
求的取值范围.
（本小题共14分）已知二次函数
的图象经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前
项和为
，点
均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
（本小题共14分）如图，四边形
与
均为菱形， 
，且
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
（本小题共13分）已知函数
.
（1）求
的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求在区间
上的最大值和最小值．
（本小题满分13分）设函数f（x）=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点（1，–11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f （x）的单调区间．