（本小题满分12分）
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
（1）求取出的4个球均为白球的概率；
（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（3）设
为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.
（本小题满分11分）已知函数
，其中
，且曲线
在点
的
切线垂直于直线
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值．
（本小题满分10分）（1）已知数列
中，
，求数列的前
项和；
（2）已知
是等比数列的前项和，且公比
,
成等差数列，求证：
成等差数
列．
（本小题满分10分）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边．
（１）求证：
；
（２）已知
,求
的值．
（本小题满分9分）设命题
方程
表示双曲线，命题
函数
有两个不同的零点，如果“
”为真，且“
”为假，求
的取值范围．
（本小题满分8分）要制作一个容积为16立方米，高为1米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？