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题文

(本小题满分12分)
已知点是椭圆上任意一点,直线的方程为
(I)判断直线与椭圆E交点的个数;
(II)直线过P点与直线垂直,点M(-1,0)关于直线的对称点为N,直线PN恒
过一定点G,求点G的坐标。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为5/12,至少一项技术指标达标的概率为11/12.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?
(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.

函数f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx-0.5(ω>0)的最小正周期为4π,(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在∆ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求角B的值,并求函数f(A)的取值范围

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分其中①6分、②2分。
设抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)设,过点作方向向量为的直线与抛物线相交于两点,求使为钝角时实数的取值范围;
(3)①对给定的定点,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?若存在,请求出这条直线;若不存在,请说明理由。
②对,过作直线与抛物线相交于两点,问是否存在一条垂直于轴的直线与以线段为直径的圆始终相切?(只要求写出结论,不需用证明)

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“性质函数”。
(1)判断函数是否为“性质函数”?说明理由;
(2)若函数为“2性质函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数的图像有公共点,求证:为“1性质函数”。

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列,公差为为其前项和,且满足
.数列满足为数列的前n项和.
(1)求
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围

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