如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线-优题课

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

科目数学题型解答题难度较易

知识点：应用类问题

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $BC = 4$ ． $M$ 、 $N$ 在对角线 $AC$ 上，且 $AM = CN$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $AD$ 、 $BC$ 的中点．

（1）求证： $ΔABM ≅ ΔCDN$ ；

（2）点 $G$ 是对角线 $AC$ 上的点， $∠ EGF = 90 °$ ，求 $AG$ 的长．

如图，反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 和一次函数 $y = kx - 1$ 的图象相交于 $A (m, 2 m)$ ， $B$ 两点．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求出点 $B$ 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 $\frac{2 m}{x} < kx - 1$ 的 $x$ 的取值范围．

某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级 $m$ 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

组别	体重（千克）	人数
$A$	$37.5 ⩽ x < 42.5$	10
$B$	$42.5 ⩽ x < 47.5$	$n$
$C$	$47.5 ⩽ x < 52.5$	40
$D$	$52.5 ⩽ x < 57.5$	20
$E$	$57.5 ⩽ x < 62.5$	10

请根据图表信息回答下列问题：

（1）填空：

① $m =$ 　　，

② $n =$ 　　，

③在扇形统计图中， $C$ 组所在扇形的圆心角的度数等于　　度；

（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如： $A$ 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？

（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？

如图，一艘船由 $A$ 港沿北偏东 $60 °$ 方向航行 $10 km$ 至 $B$ 港，然后再沿北偏西 $30 °$ 方向航行 $10 km$ 至 $C$ 港．

（1）求 $A$ ， $C$ 两港之间的距离（结果保留到 $0.1 km$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ；

（2）确定 $C$ 港在 $A$ 港的什么方向．

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？