(本小题满分12分) 
在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为
,往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为
.
（Ⅰ） 求BC的长；
甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.
（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；
（Ⅱ）求甲答对试题数
的概率分布.
某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
| 版本 |
人教A版 |
人教B版 |
苏教版 |
北师大版 |
| 人数 |
20 |
15 |
5 |
10 |
（1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？
（2）若随机选出的2名教师都使用人教版教材，现设使用人教A版教材的教师人数为
，求随机变量的分布列
甲、乙二射击运动员分别对一目标射击
次，甲射中的概率为
，乙射中的概率为
，求：
（1）
人都射中目标的概率；
（2）人中恰有人射中目标的概率；
（3）人至少有人射中目标的概率；
（4）人至多有人射中目标的概率？
某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为
的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响.求：至少有1人面试合格的概率;