（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD∥EC； （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
用数学归纳法证明： 1+++…+≥(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）. （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； （2）证明你的猜想，并求出an的表达式.
求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.
用数学归纳法证明：对任意的nN*,1-+-+…+-=++…+.
已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1-. （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较与Sn+1的大小，并说明理由.
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（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
+
+…+
≥
(n∈N*).
N*,1-
+
-
+…+
-
=
+
+…+
.
与Sn+1的大小，并说明理由.