学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门-优题课

学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，在平面直角坐标系中， $ΔOAB$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ （每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $ΔOAB$ 向右平移1个单位后得到△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请画出△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ ；

（2）请以 $O$ 为位似中心画出△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ 的位似图形，使它与△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

（3）点 $P (a, b)$ 为 $ΔOAB$ 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P'$ 的坐标为　　．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 坐标为 $(6, 0)$ ，点 $C$ 坐标为 $(0, 6)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $BD$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）点 $F$ 是抛物线上的动点，当 $∠ FBA = ∠ BDE$ 时，求点 $F$ 的坐标；

（3）若点 $M$ 是抛物线上的动点，过点 $M$ 作 $MN / / x$ 轴与抛物线交于点 $N$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，点 $Q$ 在坐标平面内，以线段 $MN$ 为对角线作正方形 $MPNQ$ ，请写出点 $Q$ 的坐标．

如图①，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上（且不与点 $A$ ， $C$ 重合），在 $ΔABC$ 的外部作 $ΔCED$ ，使 $∠ CED = 90 °$ ， $DE = CE$ ，连接 $AD$ ，分别以 $AB$ ， $AD$ 为邻边作平行四边形 $ABFD$ ，连接 $AF$ ．

（1）请直接写出线段 $AF$ ， $AE$ 的数量关系　　；

（2）将 $ΔCED$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，当点 $E$ 在线段 $BC$ 上时，如图②，连接 $AE$ ，请判断线段 $AF$ ， $AE$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将 $ΔCED$ 绕点 $C$ 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．

某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 $y$ （本 $)$ 与每本纪念册的售价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 $w$ 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交线段 $BC$ ， $AC$ 于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $DF ⊥ AC$ ，垂足为 $F$ ，线段 $FD$ ， $AB$ 的延长线相交于点 $G$ ．

（1）求证： $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CF = 1$ ， $DF = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．