保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂-优题课

保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 $a$ 袋 $(a$ 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 $a$ 的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$ 元，求 $w$ 关于 $a$ 的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

如图， $ΔABC$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $AB = 6$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，交 $BC$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ BAD = ∠ CBD$ ；

（2）若 $∠ AEB = 125 °$ ，求 $\hat{BD}$ 的长（结果保留 $π)$ ．

红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分数人数班级	60	70	80	90	100
1班	0	1	6	2	1
2班	1	1	3	$a$	1
3班	1	1	4	2	2

分析数据：

	平均数	中位数	众数
1班	83	80	80
2班	83	$c$	$d$
3班	$b$	80	80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

如图，在平面直角坐标系中，已知 $ΔABC$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1)$ ， $B (1, - 2)$ ， $C (3, - 3)$

（1）将 $ΔABC$ 向上平移4个单位长度得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）请画出与 $ΔABC$ 关于 $y$ 轴对称的△ $A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（3）请写出 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 的坐标．

如图，直线 $y = x - 3$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，抛物线的顶点为点 $D$ ，对称轴与 $x$ 轴的交点为点 $E$ ，点 $E$ 关于原点的对称点为 $F$ ，连接 $CE$ ，以点 $F$ 为圆心， $\frac{1}{2} CE$ 的长为半径作圆，点 $P$ 为直线 $y = x - 3$ 上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求 $ΔBDP$ 周长的最小值；

（3）若动点 $P$ 与点 $C$ 不重合，点 $Q$ 为 $⊙ F$ 上的任意一点，当 $PQ$ 的最大值等于 $\frac{3}{2} CE$ 时，过 $P$ ， $Q$ 两点的直线与抛物线交于 $M$ ， $N$ 两点（点 $M$ 在点 $N$ 的左侧），求四边形 $ABMN$ 的面积．