某高铁工程即将动工,工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量-优题课

某高铁工程即将动工,工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得标杆B在北偏西280处.求河宽AB.（结果精确到1米）

科目数学题型解答题难度较易

知识点：应用类问题

如图，甲建筑物 $AD$ ，乙建筑物 $BC$ 的水平距离 $AB$ 为 $90 m$ ，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从 $E (A$ ， $E$ ， $B$ 在同一水平线上）点测得 $D$ 点的仰角为 $30 °$ ，测得 $C$ 点的仰角为 $60 °$ ，求这两座建筑物顶端 $C$ 、 $D$ 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

如图， $EF = BC$ ， $DF = AC$ ， $DA = EB$ ．求证： $∠ F = ∠ C$ ．

已知直线 $y = x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ 、 $B$ 两点，点 $M$ 在线段 $OA$ 上，从 $O$ 点出发，向点 $A$ 以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点 $N$ 在线段 $AB$ 上，从点 $A$ 出发，向点 $B$ 以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度匀速运动，连接 $MN$ ，设运动时间为 $t$ 秒

（1）求抛物线解析式；

（2）当 $t$ 为何值时， $ΔAMN$ 为直角三角形；

（3）过 $N$ 作 $NH / / y$ 轴交抛物线于 $H$ ，连接 $MH$ ，是否存在点 $H$ 使 $MH / / AB$ ，若存在，求出点 $H$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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