在边长是2的正方体
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中，
分别为
的中点. 应用空间向量方法求 解下列问题. 
(1)求EF的长
(2)证明：
平面
；
(3)证明: 
平面
.
（本小题满分12分）
设
(1)若
在定义域D内是奇函数，求证： 
；
(2)若
，且在[1，3]上的最大值是
，求实数
的值；
（3）在（2）的条件下，若
在
上恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分
10分）
根据下面的要求，求满足
的最小的自然数
。
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）右下图是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正。
 |
(本小题满分12分)
已知函数
，
.
（1）用定义证明：不论
为何实数
在
上为增函数；
（2）若为奇函数，求的值；
（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.
(本小题满分10分)
若函数
的图象过点
.
（1）求
的值；
（2）
求函数的定义域．
(本小题满分10分)
已知
，
.
（1）求
和
；
（2）定义运算
，请在图中把表示“集合
”的部分用阴影涂黑；并求
.