(本小题满分12分)如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且． (1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
二次函数f(x)= （I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0； （II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=； （III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.
已知函数和的图象在处的切线互相平行. (Ⅰ) 求的值； （Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围.
斜率为2的直线l被双曲线=1截得的弦长为4,求直线l的方程.
设双曲线与椭圆=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.
求以椭圆=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
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中，已知椭圆
：
的离心率
，左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点且与
轴垂直的直线与椭圆相交
、
两点，且
．的方程；的左顶点为
，下顶点为
，动点
满足
，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
；
.
和
的图象在
处的切线互相平行.
的值；
，当
时，
恒成立，求
的取值范围.
=1截得的弦长为4,求直线l的方程.
=1有共同的焦点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求这个双曲线的方程.
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程.