二次函数f(x)=
(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;
(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=;
(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.
已知函数,其中
为实常数.
(Ⅰ)当时,求不等式
的解集;
(Ⅱ)当变化时,讨论关于
的不等式
的解集.
已知数列的前
项和
,且
.
(1)求,
,
;
(2)求证:数列是等比数列.
如图,A、C两岛之间有一片暗礁,一艘小船于某日上午8时从A岛出发,以
10海里/小时的速度,沿北偏东75°方向直线航行,下午1时到达B处.然后以同样的速度,
沿北偏东15°方向直线航行,下午4时到达C岛.
(Ⅰ)求A、C两岛之间的直线距离;
(Ⅱ)求∠BAC的正弦值.
已知圆:x2+y2-4x-6y+12=0,(1)求过点的圆的切线方程;
(2)点为圆上任意一点,求
的最值。
在四棱锥中,
,
,且DB平分
,E为PC的中点,
,
PD=3,(1)证明
(2)证明
(3)求四棱锥的体积。