二次函数f(x)=
（I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；
（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=
；
（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得
.
已知函数
，其中
为实常数.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）当变化时，讨论关于
的不等式
的解集.
已知数列
的前
项和
，且
．
（1）求
，
，
；
（2）求证：数列是等比数列．
如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以
10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，
沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.
（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；
（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.
已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0，（1）求过点
的圆的切线方程；
（2）点
为圆上任意一点，求
的最值。
在四棱锥
中，
，
，且DB平分
，E为PC的中点，
,
PD=3，（1）证明
（2）证明
（3）求四棱锥的体积。