二次函数f(x)=（I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.
已知函数. （1）设的定义域为A，求集合A； （2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明.
已知数列中，，设． （Ⅰ）试写出数列的前三项； （Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设的前项和为，求证：．
已知圆，直线 ，与圆交与两点，点. （1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围．
如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点. (Ⅰ)证明:∥平面； (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900． （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A到平面PBC的距离.
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的定义域为A，求集合A；
）上单调性，并用单调性的定义加以证明.
中，
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的前三项；
；
项和为
，求证：
．
，直线 
，
与圆
交与
两点，点
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中，
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分别为
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∥平面
；
与
所成角的大小.