某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每件投入成本增加的比例为
（
），则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
。已知年利润
（出厂价
投入成本）
年销售量。
（1）写出2008年预计的年利润
与投入成本增加的比例的关系式；
（2）为使2008年的年利润达到最大，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大年利润是多少？
为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
处罚金额 （元） |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
会闯红灯的人数 |
80 |
50 |
40 |
20 |
10 |
若用表中数据所得频率代替概率．现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
（Ⅰ）求这两种金额之和不低于20元的概率；
（Ⅱ）若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
数列
的前
项和记为
，已知
．
（Ⅰ）求
，
，
的值，猜想的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
，曲线C：
（
为参数），其中
．
（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．
已知复数
，
是实数，
是虚数单位．
（1）求复数
；
（2）若复数
所表示的点在第一象限，求实数
的取值范围．
已知关于x的不等式
的解集不是空集．
（1）求参数m的取值范围的集合M；
（2）设a,b
M,求证：a+b<ab+1．