已知函数f(x)=
cos2x+sinxcosx
.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
(2)若
，求函数f（x）的取值范围；
（本小题满分14分）设数列
的首项
R），且
，
（Ⅰ）若
；（Ⅱ）若
，证明：
；（Ⅲ）若
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立.
（本小题满分14分）
已知函数
处取得极值.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若当
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）对任意的
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60，且
的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式
；（Ⅱ）若数列
的前
项和
（本小题满分13分）如图，正三棱柱
中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
，且
.(I)求
的值；(II)求函数
在[1,3]上的最小值和最大值.