一种填数字彩票2元一张，购买者在
彩票上依次填上0～9中的两个数字（允许重复），中奖规则如下:如果购买者所填的两个数字依次与开奖的四个有序数字分别对应相等，则中一等奖10元；如果购买者所填的两个数字中，只有第二个数字与开奖的第二个数字相等，则中二等奖2元，其他情况均不中奖。
⑴小明和小辉在没有商量的情况下各买了一张这种彩票，求他俩都中一等奖的概率；
⑵求购买一张这种彩票能够中奖的概率；
⑶设购买一张这种彩票的收益为随机变量§，求§的数学期望。
（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
（本小题满分12分）
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等
于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
设函数
（1）若
,
①求
的值；
②
的最小值。
（参考数据
）
(2) 当
上是单调函数，求
的取值范围。
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率
与每日生产产品件数
(
)间的关系为
，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）将日利润
（元）表示成日产量（件）的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.
设函数
=
（
为自然对数的底数），
，记
．
（1）
为
的导函数，判断函数
的单调性，并加以证明；
（2）若函数
=0有两个零点，求实数
的取值范围．