如图所示，直线与轴轴分别交于点E，F，点E的坐标为（8，0）-优题课

如图所示，直线与轴轴分别交于点E，F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；
（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：圆幂定理

如图所示，我国两艘海监船 $A$ ， $B$ 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 $C$ ，此时， $B$ 船在 $A$ 船的正南方向5海里处， $A$ 船测得渔船 $C$ 在其南偏东 $45 °$ 方向， $B$ 船测得渔船 $C$ 在其南偏东 $53 °$ 方向，已知 $A$ 船的航速为30海里 $/$ 小时， $B$ 船的航速为25海里 $/$ 小时，问 $C$ 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AC$ 边于点 $D$ ，过点 $C$ 作 $CF / / AB$ ，与过点 $B$ 的切线交于点 $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $BD = BF$ ；

（2）若 $AB = 10$ ， $CD = 4$ ，求 $BC$ 的长．

为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

组别	分组（单位：元）	人数
$A$	$0 ⩽ x < 30$	4
$B$	$30 ⩽ x < 60$	16
$C$	$60 ⩽ x < 90$	$a$
$D$	$90 ⩽ x < 120$	$b$
$E$	$x ⩾ 120$	2

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次被调查的同学共有　　人， $a + b =$ 　　， $m =$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $C$ 的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额 $x$ 在 $60 ⩽ x < 120$ 范围的人数．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与直线 $y = x + 3$ 交于点 $A (m, 0)$ 和点 $B (2, n)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求 $m$ ， $n$ 的值及抛物线的解析式；

（2）在图1中，把 $ΔAOC$ 平移，始终保持点 $A$ 的对应点 $P$ 在抛物线上，点 $C$ ， $O$ 的对应点分别为 $M$ ， $N$ ，连接 $OP$ ，若点 $M$ 恰好在直线 $y = x + 3$ 上，求线段 $OP$ 的长度；

（3）如图2，在抛物线上是否存在点 $Q$ （不与点 $C$ 重合），使 $ΔQAB$ 和 $ΔABC$ 的面积相等？若存在，直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在等边三角形 $ABC$ 中， $AC = 4$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $AC$ ， $BC$ 的中点，点 $D$ ， $E$ 同时沿射线 $DE$ 的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点 $M$ ， $N$ 处，连接 $CM$ ， $CN$ ， $AM$ ， $BN$ ．

（1）写出图1中的一对全等三角形；

（2）如图2所示，当点 $M$ 在线段 $DE$ 延长线上时，画出示意图，判断（1）中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；

（3）在点 $D$ 运动的过程中，若 $ΔACM$ 是直角三角形，直接写出此时线段 $CN$ 的长度．