计算：-优题课

在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．

（1）若先从袋子中拿走 $m$ 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 $m$ 的值为　　；

（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．

某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表
	优秀	良好	合格	不合格
七年级	$a$	20	24	8
八年级	29	13	13	5
九年级	24	$b$	14	7

根据以上信息解决下列问题：

（1）在统计表中， $a$ 的值为　　， $b$ 的值为　　；

（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为　　度；

（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．

如图，直线 $l : y = - 3 x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于 $A$ 、 $B$ 两点，抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + a + 4 (a < 0)$ 经过点 $B$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）已知点 $M$ 是抛物线上的一个动点，并且点 $M$ 在第一象限内，连接 $AM$ 、 $BM$ ，设点 $M$ 的横坐标为 $m$ ， $ΔABM$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数表达式，并求出 $S$ 的最大值；

（3）在（2）的条件下，当 $S$ 取得最大值时，动点 $M$ 相应的位置记为点 $M'$ ．

①写出点 $M'$ 的坐标；

②将直线 $l$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转得到直线 $l'$ ，当直线 $l'$ 与直线 $AM'$ 重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 $l'$ 与线段 $BM'$ 交于点 $C$ ，设点 $B$ 、 $M'$ 到直线 $l'$ 的距离分别为 $d_{1}$ 、 $d_{2}$ ，当 $d_{1} + d_{2}$ 最大时，求直线 $l'$ 旋转的角度（即 $∠ BAC$ 的度数）．

不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．

某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的 $40 %$ ．

回答下列问题：

（1）这批水果总重量为　　 $kg$ ；

（2）请将条形图补充完整；

（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为　　度．