某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．
如图，他们在河东岸边的
点测得河西岸边的标志物
在它的正西方向，然后从点出发沿河岸向正北方向行进550米到点
处，测得在点的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？
（结果保留整数，参考数据：
，
）
已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．
（1）如图1，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）如图2，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF，求证：BH=GF．
如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF．（结果精确到1米，参考数据
≈1．4，
≈1．7）
如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．
（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）
（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
补充完整三角形中位线定理，并加以（1）三角形中位线定理：三角形的中位线 ；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=
BC．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC =" AB" = 4，D，E分别是边AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1⊥ CE1 ；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）