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题文

(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动,丰富同学们的课余生活,现用分层抽样的方法从“模拟联合国”、 “街舞”、“动漫”、“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)

社团
相关人数
抽取人数
模拟联合国
24

街舞
18
3
动漫

4
话剧
12

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.

(Ⅰ)已知函数)的最小正周期为.求函数的单调增区间;
(Ⅱ)在中,角对边分别是,且满足.若的面积为.求角的大小和边b的长.

一个几何体的三视图如下图所示(单位:),

(1)该几何体是由那些简单几何体组成的;
(2)求该几何体的表面积和体积.

已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c∈R,且=m,求证:a+2b+3c≥9.

已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标.

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