.(本小题满分13分)
银河科技有限公司遇到一个技术难题,隧紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自独立进行为期一月的技术攻关,同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励,已知这
些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
,被乙小组攻克的概率为
。
(I)设为攻关期满时获奖小组的个数,求
的分布列;
(Ⅱ)设
为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数
在定义域
内单调递减“为事件
,求事件
发生的概率。
(本小题满分12分)
如图所示,为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且OD⊥AB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不
变.
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;
(Ⅱ)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N,问是否存在这样的直线使
与
平行,若平行,求出直线
的方程
, 若不平行,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,
,求函数
的值;
(Ⅱ)将函数
的图像向右平移
个单位,使平移后的
图像关于原点对称,若
,试求
的值.
(本小题满分12分)
青海玉树发生地震后,为重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河南省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同。
(Ⅰ)列举所有企业的中标情况;
(Ⅱ)在中标的企业中,至少有一家来自福建省的概率是多少?
(本小题满分12分)已知等差数列的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列的通项
;
(Ⅱ)设,求数列
的前n项和
.