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题文

(本小题满分12分)
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组


0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.00

 

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(2)

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(2)证明:无论取何实数时,都是定值;
(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.

20.(本小题满分14分)

四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且的中点.
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(2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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