(本小题满分12分)
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
![]() |
5 |
0.050 |
第2组 |
![]() |
① |
0.350 |
第3组 |
![]() |
30 |
② |
第4组 |
![]() |
20 |
0.200 |
第5组 |
![]() |
10 |
0.100 |
合计 |
100 |
1.00 |
将一颗正方体的骰子先后抛掷2次(每个面朝上等可能),记下向上的点数,求:
(1)求两点数之和为5的概率;
(2)以第一次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标
的点
在圆
的内部的概率.
已知函数.(
为常数)
(1)当时,①求
的单调增区间;②试比较
与
的大小;
(2),若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
,使得
成立,求
的取值范围.
已知椭圆的右焦点为
,离心率
,
是椭圆上的两动点,动点
满足
(其中实数
为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当,且直线
过
点且垂直于
轴时,求过
三点的外接圆方程;
(3)若直线与
的斜率乘积
,问是否存在常数
,使得动点
满足
,其中
,若存在求出
的值,若不存在,请说明理由.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设,若
成等差数列.
(1) 求展开式的中间项;
(2)求展开式中所有含
奇次幂的系数和.