(本小题满分12分)
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.
(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
![]() |
5 |
0.050 |
第2组 |
![]() |
① |
0.350 |
第3组 |
![]() |
30 |
② |
第4组 |
![]() |
20 |
0.200 |
第5组 |
![]() |
10 |
0.100 |
合计 |
100 |
1.00 |
(本题12分)已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
. 求:(
1)
的解析式.(2)画出
的图像.
(本小题12分)已知函数的定义域为A,函数
的定义域为B.
(1)若,求实数
的取值范围;(2)若
,求实数
的取值范围.
(本小题10分)
求值:(1)
(2)
21.(本小题满分14分)
已知直线过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
,自
向准线
作垂线,垂足分别为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,
,
都是定值;
(3)记的面积分别为
,试判断
是否成立,并证明你的结论.
20.(本小题满分14分)
四棱锥中,侧棱
,底面
是直角梯形,
,且
,
是
的中点.
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)线段上是否存在一点
,使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.