已知函数
，
（1）若a=1,求函数
的单调区间；
（2）若函数在其定义域上不单调，求实数
的取值范围；
（3）若函数
与
的
图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；
（本小题满分10 分）在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD
面ABCD，
是
的中点，作
交
于点
，PD=DC。
（1）证明：
∥平面
；
（2）证明：
平面
。
已知函数
．
（Ⅰ）若
，试判断
在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若在
上的最小值为
，求实数
的值；
（Ⅲ）若
在
（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．
数列
满足：
（Ⅰ）写出
，猜想通项公式
，用数学归纳法证明你的猜想；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
在
处取得极值
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上有两个不同的实根，求实数
的取值范围．
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加
五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加
四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为
，求的分布列和期望．