已知函数。
(1)若在
处取得极值,求
的值;
(2)求的单调区间;
(3)若且
,函数
,若对于
,总存在
使得
,求实数
的取值范围。
设双曲线的顶点为,该双曲线又与直线
交于
两点,且
(
为坐标原点)。
(1)求此双曲线的方程;
(2)求
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
(Ⅰ)求证AM//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小;
(Ⅲ)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60°.
已知:以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(Ⅰ)求证:△OAB的面积为定值;
(Ⅱ)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若|OM| = |ON|,求圆C的方程.
已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,有
(其中
为自然对数的底,
).
(1)求函数的解析式;
(2)设,
,求证:当
时,
;
(3)试问:是否存在实数,使得当
时,
的最小值是3?如果存在,求出实数
的值;如果不存在,请说明理由.